Kā atrast matricas determinantu?

Matricas determinanta noteikšana ir svarīgadarbība ne tikai lineārajai algebrai: piemēram, ekonomikā šī sistēma atrisina lineāro vienādojumu sistēmas ar daudzām nezināmām, kas plaši tiek izmantotas ekonomiskajās problēmās.

Noteicošā jēdziens

Matrices determinējošais vai noteicošais faktorstiek saukts daudzums, kas vienāds ar paralēlskaldnes tilpumu, kas uzbūvēts tā rindu vektoros vai kolonnās. Aprēķiniet šo vērtību tikai kvadrātveida matricai, kurā rindu un kolonnu skaits ir vienāds. Ja matricas dalībniekiem ir skaitļi, tad noteicošais faktors būs arī skaitlis.

Noteicošo faktoru aprēķins

Jāatceras, ka ir vairāki noteikumi, kas var ievērojami atvieglot šādus aprēķinus.

Tātad determinants no matricas, kas sastāv no vienair vienāds ar tā unikālo elementu. Otrā pasūtījuma determinanta aprēķināšana nav grūta, tāpēc pietiek ar to, ka produkts no elementiem, kas atrodas uz sekundārās diagonāles, tiek atņemts no galvenās diagonāles termina produkta.

3. kārtas determinanta aprēķins visvieglāk tiek veikts saskaņā ar trijstūra likumu. Lai to paveiktu, veiciet šādas darbības:

1. Mēs atrodam trīs galvenās matrices terminu precidiagonāles.
2. Mēs reizinām trīs termiņus uz trijstūriem, kuru pamatnes ir paralēli galvenajai diagonāli.
3. Mēs atkārtojam pirmās un otrās darbības sānu diagonāli.
4. Mēs atrodam visu iepriekšējos aprēķinos iegūto vērtību summu, bet trešajā daļā iegūtie skaitļi tiek ņemti ar mīnusa zīmi.

Lai viegli atrastu 4. Kārtulas matricas determinantus, kā arī lielākus izmērus, ir jāņem vērā īpašības, kuras ir visiem noteicošajiem faktoriem:

1. Pēc matricas transponēšanas determinanta vērtība nemainās.
2. Divu blakus esošo rindu vai kolonnu pārkārtošana noved pie determinanta zīmes maiņas.
3. Ja matricā ir divas vienādas rindas vai kolonnas, vai visi kolonnas elementi (rindas) ir nulle, tad tās determinants ir nulle.
4. Matricas skaitļu reizināšana ar jebkuru skaitli palielina tā determinantu tikpat daudz reižu.

Izmantojot iepriekš minētās īpašības palīdz arir viegli atrast jebkuras secības matricas noteicēju. Piemēram, šim mērķim izmantojot metodi, kā samazināt secību, pēc kura determinants tiek sadalīts rindas (kolonnas) elementos, kas reizināti ar algebrisko papildinājumu.

Vēl viens veids, kas ievērojami atvieglo determinanta atrašanu

matrica, ir tā samazinājums līdz trīsstūra formaikad visi elementi zem galvenās diagonāles ir vienādi ar nulli. Šajā gadījumā matrices determinants tiek aprēķināts kā skaitļu produkts, kas atrodas uz šīs diagonāles.

Visbeidzot, es gribētu atzīmēt, ka noteicošo faktoru aprēķins, lai gan tas sastāv no šķietami vienkāršiem matemātiskiem aprēķiniem, bet prasa ievērojamu rūpību un neatlaidību.

</ p>>