Harmonisko svārstību vienādojums un tā nozīme svārstību procesu rakstura pētījumos

Visas harmonisko svārstības ir matemātiskasizteiksme To īpašības raksturo trigonometrisko vienādojumu kopumu, kuru sarežģītību nosaka pats svārstību procesa sarežģītība, sistēmas īpašības un vide, kurā tie rodas, ti, ārējie faktori, kas ietekmē svārstību procesu.

Piemēram, mehānikā harmoniskas svārstības ir kustība, kas raksturīga:

- taisnstūra raksturs;

- nevienmērība;

- fiziskā ķermeņa kustība, kas notiek sinusoidālas vai kosinēzijas trajektorijā, bet gan kā laika funkcija.

Pamatojoties uz šīm īpašībām, mēs varam sniegt harmonisko svārstību vienādojumu, kas ir šāds:

x = cos ωt vai forma x = A sin ωt, kur x ir koordinātu vērtība, A ir svārstību amplitūda, un ω ir koeficients.

Šāds harmonisku svārstību vienādojums ir būtisks visās harmoniskajās svārstībās, kas tiek ņemtas vērā kinemātikā un mehānikā.

Eksponents ωt, kas šajā formā irtrigonometriskās funkcijas zīme tiek saukta par fāzu, un tā nosaka determinēta amplitūdas svārstīgo materiālu punkta atrašanās vietu noteiktā laika momentā. Apsverot cikliskās svārstības, šis rādītājs ir 2n, tas parāda mehānisko svārstību skaitu laika ciklā un tiek apzīmēts ar w. Šajā gadījumā harmonisko svārstību vienādojums satur to kā cikliskās (apļveida) frekvences vērtību indikatoru.

Harmonisko vienādojumu vienādojumsKā jau minēts, svārstības var uzņemties dažādus veidus, atkarībā no vairākiem faktoriem. Piemēram, šeit ir iespēja. Lai ņemtu vērā brīvo harmonisko svārstību diferenciālo vienādojumu, jāņem vērā tas, ka tiem visiem ir vājināšanās. Dažādos svārstību veidos šī parādība izpaužas dažādos veidos: apturot ķermeņa apstādi, apstaro starojumu elektriskās sistēmās. Vienkāršākais piemērs, kas parāda vibrācijas potenciāla samazināšanos, ir tā pārveidošana siltumenerģijā.

Attiecīgais vienādojums ir šāds: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. Šajā formulā: s - vērtība svārstās lielums, kas raksturo īpašības konkrētā sistēmā, β - konstante parādot slāpējošais koeficients, omega - ciklisku frekvenci.

Izmantojot šādu formulu, ir iespējams tuvinātiesapraksta svārstību procesi lineārām sistēmām ar vienu viedokļa, kā arī padarīt dizainu un modelēšana svārstību procesiem zinātniskā un eksperimentālā līmenī.

Piemēram, ir zināms, ka ir samazinātas svārstībastā izpausmes beigu posms vairs nav harmonisks, tas ir, to biežuma un periodu kategorijas vienkārši zaudē nozīmi un netiek atspoguļotas formulā.

Klasiskais Harmonikas studiju veidsharmonisko oscilatoru veic svārstības. In vienkāršākā veidā tā ir sistēma, kas apraksta diferenciālo vienādojumu harmonisko svārstību: ds / dt + ω²s = 0. Bet kolektoru svārstību procesi rada dabiski, ka pastāv liels skaits oscilatori. Šeit viņi ir galvenie veidi:

- pavasara oscilators - normāla slodze, kurai ir noteikta masa m, kas ir apturēta elastīgā pavasarī. Viņš veic harmoniku tipa svārstību kustības, kuras apraksta ar formulu F = -kx.

- Fiziskais oscilators (svārsts) - ciets ķermenis, kas svārstās ap statisku asi noteiktu spēku ietekmē;

- matemātiskais svārsts (pēc būtības, praktiskinenotiek). Tas ir ideāls sistēmas modelis, kas ietver vibrējošu fizisku ķermeni, kuram ir noteikta masa, kas ir apturēta uz stingras, nesvarīgas vītnes.

</ p>>