/ Pirmā trijstūru vienlīdzības zīme. Otrais un trešais trijstūru vienādojumu pazīmes

Pirmā trijstūru vienlīdzības zīme. Otrais un trešais trijstūru vienādojumu pazīmes

Starp milzīgo daudzstūru daudzumu,kas faktiski ir slēgta, nesakrita šķelto līniju, trīsstūris ir skaitlis ar vismazāko leņķu skaitu. Citiem vārdiem sakot, tas ir vienkāršākais daudzstūris. Bet, neraugoties uz visu tās vienkāršību, šis skaitlis satur daudzas noslēpumus un interesantus atklājumus, kurus aptver īpaša matemātikas daļa - ģeometrija. Šī disciplīna skolās sāk mācīt no septītās klases, un šeit tēmai "Trijstūris" tiek pievērsta īpaša uzmanība. Bērni ne tikai apgūst noteikumus par figūru, bet arī salīdzina tos, pētot 1, 2 un 3 trīsstūra vienādojumu pazīmes.

Pirmā iepazīšanās

pirmā trijstūru vienlīdzības zīme

Viens no pirmajiem noteikumiem, kas jāieviešskolēni, izklausās aptuveni šādi: visu trijstūra leņķu izmēru summa ir vienāda ar 180 grādiem. Lai to apstiprinātu, pietiek ar ar transportiera palīdzību mērīt katru no virsotnēm un saskaitīt visas iegūtās vērtības. Pamatojoties uz to, diviem zināmiem daudzumiem ir viegli noteikt trešo. Piemēram: Trīsstūrī viens no leņķiem ir 70 ° un otrs - 85 °, kāda ir trešā leņķa vērtība?

180 - 85 - 70 = 25.

Atbilde: 25 °.

Problēmas var būt sarežģītākas, ja ir norādīta tikai viena leņķa vērtība, un otrā vērtība norāda tikai cik reizes vai cik reizes tas ir lielāks vai mazāks.

Trīsstūrī, lai noteiktu kādu no tā iezīmēm, var izdarīt īpašas līnijas, kurām katram ir savs nosaukums:

  • augstums - perpendikulāra līnija, kas novilkta no augšas uz pretējo pusi;
  • Visi trīs augstumi vienlaikus attēla centrā krustojas, veidojot ortocentru, kas, atkarībā no trijstūra veida, var būt vai nu iekšpusē, vai ārpus tā;
  • vidus - līnija, kas savieno virsotni ar pretējās puses vidu;
  • Medianas krustpunkts ir gravitācijas punkts, tas atrodas ciparā;
  • Bisectrix ir līnija, kas iet no augšpuses līdz krustošanās punktam ar pretējo pusi, bet triju bisektoru krustošanās punkts ir iespiesta apļa centrs.

Vienkāršas patiesības par trijstūriem

Pirmā zīme par problēmas trijstūru vienlīdzību

Trijstūri, tāpat kā visi skaitļi, ir savas īpatnības un īpašības. Kā jau minēts, šis skaitlis ir vienkāršākais daudzstūris, bet ar savām raksturīgām iezīmēm:

  • pret garāko pusi vienmēr ir leņķis ar lielāku vērtību un otrādi;
  • Vienādās leņķās atrodas vienādās pusēs, vienāds trīsstūris ir piemērs;
  • iekšējo leņķu summa vienmēr ir 180 °, kas jau ir parādīts piemērā;
  • ja viena trijstūra puse ir izvērsta ārpus tās robežām, tiek izveidots ārējais leņķis, kas vienmēr būs vienāds ar to leņķu summu, kas nav blakus tai;
  • jebkura no pusēm vienmēr ir mazāka nekā pārējo divu pušu summa, bet vairāk nekā to starpība.

Trijstūru veidi

Nākamais iepazīšanās posms ir noteikt grupu, kurai pieder pārstāvētais trīsstūris. Viena vai cita veida piederība ir atkarīga no trijstūra leņķiem.

1 zīme par trijstūru vienādojumu

  • Vienāds - ar divām vienādām pusēmkas tiek saukti par sānu, trešais šajā gadījumā darbojas kā skaitļa pamats. Liekumi pie tāda trijstūra pamatnes ir vienādi, un vidusdaļa no augšas ir bisectrisa un augstums.
  • Viens vai vienādmalu trīsstūris ir vienāds ar visām pusēm.
  • Taisnstūra forma: viens no tā leņķiem ir 90 °. Šādā gadījumā sānu, kas atrodas pretējā stūrī, sauc par hipotenūzi, bet otru - ar kājām.
  • Ļoti trīskāršs - visi leņķi ir mazāki par 90 °.
  • Necaurlaidīgs leņķis - viens no leņķiem ir lielāks par 90 °.

Vienādība un trijstūru līdzība

Mācību procesā ne tikaiatsevišķi ņemts skaitlis, bet arī salīdziniet divus trijstūrus. Un šai šķietami vienkāršajai tēmai ir daudz noteikumu un teorēmu, uz kuriem var pierādīt, ka aplūkotie skaitļi ir vienādi trijstūri. Trijstūru vienādojumu pazīmēm ir šāda definīcija: trīsstūri ir vienādi, ja to attiecīgās malas un leņķi ir vienādi. Ar šo vienlīdzību, ja jūs uzliksiet šos divus ciparus uz otru, visas viņu līnijas tuvināsies. Arī skaitļi var būt līdzīgi, jo īpaši tas attiecas uz gandrīz identiskiem skaitļiem, kas atšķiras tikai pēc lieluma. Lai izdarītu šādu secinājumu par attēloto trijstūri, ir jāievēro viens no šādiem nosacījumiem:

  • divi vienas figūras stūri ir vienādi ar otru otru leņķi;
  • abas šīs puses ir proporcionālas otrajam trīsstūra abām pusēm, un leņķi, ko veido sānu malas, ir vienādi;
  • otrā skaitļa trīs puses ir tādas pašas kā pirmā.

Protams, par neapstrīdamu vienlīdzību, kas navradīs mazākās šaubas, visiem abu skaitļu elementiem ir jābūt vienādām vērtībām, taču, izmantojot teorēmas, problēma ir daudz vienkāršāka, un tikai trīs nosacījumi ļauj pierādīt trijstūru vienādojumu.

teorēma pirmo simbolu vienādojumu trīsstūra

Pirmā trijstūru vienlīdzības zīme

Mērķi par šo tēmu tiek pieņemti, pamatojoties uzteorēmas pierādījums, kurā teikts: "Ja abas trīsstūra malas un leņķis, ko tie veido, ir vienādi ar divām pusēm un otra trīsstūra stūru, tad skaitļi ir vienādi."

Kā teorēmas pierādījums pirmajamzīme par trijstūru vienādojumu? Ikviens zina, ka divi segmenti ir vienādi, ja tie ir vienāda garuma, vai arī apļi ir vienādi, ja tiem ir vienāds rādiuss. Trijstūru gadījumā ir vairākas pazīmes, no kurām var uzskatīt, ka skaitļi ir identiski, kas ir ļoti ērti dažādu ģeometrisko problēmu risināšanai.

Kā teorēma "Pirmā trijstūra vienādojuma zīme" skaņas, ir aprakstīts iepriekš, bet tā pierādījums:

  • Pieņemsim, ka trijstūri ABC un A1Tajā1C1 ir abas un abas puses AB1Tajā1 un, attiecīgi, saules un1C1, un no šīm pusēm izveidotie leņķi ir vienādi, tas ir, tie ir vienādi. Tad, piemērojot △ ABC uz △ A1Tajā1C1, mēs iegūstam visu līniju un virsotņu sakritību. No tā izriet, ka šie trijstūri ir pilnīgi identiski un tādēļ ir vienādi viens ar otru.

Teorēmu "Pirmais trijstūru vienādojuma zīme" sauc arī par "no divām pusēm un stūra". Faktiski tā ir tā būtība.

3 zīmes par trijstūru vienādojumu

Teorēma par otro raksturlielumu

Otrā vienlīdzības zīme tiek pierādīta līdzīgi,pierādījums pamatojas uz faktu, ka tad, kad skaitļi ir uzlikti viens pret otru, tie pilnībā sakrīt ar visām virsotnēm un malām. Un teorēma izklausās šādi: "Ja viena un otra leņķa forma, kurā tā piedalās, atbilst otrajam trīsstūra malai un diviem leņķiem, tad šie skaitļi ir vienādi, tas ir vienāds."

Trešā zīme un pierādījumi

Ja abas 2 un 1 vienādas zīmestrijstūri pieskārās abām pusēm un skaitļa leņķiem, tad trešais attiecas tikai uz pusēm. Tātad, teorēma formulējums ir šāds: "Ja visas viena trijstūra malas ir vienādas ar otra trīsstūra trīs malām, tad skaitļi ir vienādi."

Lai pierādītu šo teorēmu, mums ir nepieciešama sīkāka informācijaiekļūt patiesajā vienlīdzības definīcijā. Būtībā, ko nozīmē termins "trijstūri vienādi"? Identitāte liecina, ka, ja jūs uzliksit vienu skaitli citā, visi to elementi sakritīs, tas var notikt tikai tad, ja to malas un leņķi ir vienādi. Tajā pašā laikā leņķis pretī vienai no malām, kas ir tāds pats kā otrajam trīsstūra malai, būs vienāds ar otrā skaitļa attiecīgo virsotni. Jāatzīmē, ka šajā vietā pierādījumu var vienkārši pārvērst par 1 zīmes trijstūru vienādojumu. Ja šādu secību neievēro, trijstūru vienādojums ir vienkārši neiespējams, izņemot gadījumus, kad skaitlis ir pirmā spogulis.

Taisnstūra formas trijstūri

vienādi trijstūri zīmes līdzvērtīgam trijstūrim

Šādu trijstūru struktūrā vienmēr ir virsotnes ar 90 ° leņķi. Tādēļ ir pareizi šādi apgalvojumi:

  • taisnleņķa taisnā leņķī ir vienādi, ja vienas kājas ir identiskas otrajai kājiņai;
  • skaitļi ir vienādi, ja to hipotenūze un viena no kājām ir vienādas;
  • šie trīsstūri ir vienādi, ja to kājas un akūtais leņķis ir vienādi.

Šī īpašība attiecas uz taisnstūra formutrijstūri. Lai pierādītu teorēmu, jāpiemēro figūras viens otram, kā rezultātā trijstūri ir salocīti ar kājām tā, ka no divām taisnām ir izlocīts leņķis ar CA un SI malām1.

Praktiskais pielietojums

Vairumā gadījumu praksēpirmā trijstūra vienlīdzības zīme. Faktiski šāda šķietami vienkārša 7. klases tēma ģeometrijā un planimetrijā tiek izmantota arī, lai aprēķinātu garumu, piemēram, telefona kabeli, neizmērējot reljefu, uz kuru tas iet. Izmantojot šo teorēmu, ir viegli izdarīt nepieciešamos aprēķinus, lai noteiktu salas garumu upes vidū, nevis to šķērsot. Vai nu pastiprināt žogu, ievietojot joslu garumā, tā sadalot to divos vienādos trijstūros, aprēķinot galdniecības darbu sarežģītus elementus vai aprēķinot jumta fasāžu sistēmu būvniecības laikā.

otrais vienlīdzības zīme

Pirmā trijstūra vienādojuma zīme ir plaši pielietota reālajā "pieaugušā" dzīvē. Lai gan daudzus gadus skolas gados tas šķiet daudz garlaicīgs un pilnīgi nevajadzīgs.

</ p>>
Lasīt vairāk: