/ / Kāda ir nosacītā varbūtība un kā to pareizi aprēķināt?

Kāda ir nosacītā varbūtība un kā to pareizi aprēķināt?

Bieži dzīvē mēs saskaramies ar nepieciešamonovērtēt notikuma izredzes. Ja es nopirkt loterijas biļeti vai nē, kāda būtu stāvā trešo bērnu ģimenē, vai rīt mākoņains līt atkal - šādi piemēri ir neskaitāmi. Visvienkāršākajā gadījumā labvēlīgo rezultātu skaits ir jāsadala ar kopējo notikumu skaitu. Ja loterijas biļete uzvarētāju 10, un kopumā 50, izredzes iegūt balvu vienāds ar 10/50 = 0,2, ti, 20 pret 100. Bet ko darīt gadījumā, ja ir vairāki pasākumi, un tie ir cieši saistīts ar otru? Šajā gadījumā mēs būsim ieinteresēti ne vienkāršā, bet nosacītā varbūtībā. Kāda ir šī vērtība un kā to var aprēķināt - tieši tas ir teikts mūsu rakstā.

nosacītā varbūtība

Jēdziens

Nosacītā varbūtība ir aizskaroša iespējaja tas ir saistīts ar citu notikumu. Apsveriet vienkāršu monētas mešanas piemēru. Ja izloze vēl nav, tad izredzētais ērgļa vai astes kritums ir vienāds. Bet, ja jūs izlozat monētu piecas reizes pēc kārtas, tad jūs piekrītat gaidīt 6., 7. un vēl jo vairāk 10. rezultātu atkārtošana būs neloģiska. Ar katru ērgļa krišanas atkārtošanos pieaug asiņu izredzes, un agrāk vai vēlāk tas izkristēs.

nosacījuma varbūtības formula

Nosacītā varbūtības formula

Tagad sapratīsim, kā šī vērtībatiek aprēķināts. Mēs apzīmē pirmo notikumu ar B, bet otru - ar A. Ja B pieejas izredzes atšķiras no nulles, tad būs spēkā šāda vienlīdzība:

P (A | B) = P (AB) / P (B), kur:

  • P (A | B) ir A iznākuma nosacītā varbūtība;
  • P (AB) ir A un B notikumu kopīgas parādīšanās varbūtība;
  • P (B) ir notikuma B varbūtība.

Ar nedaudz pārveidojot šo attiecību, iegūstam P (AB) = P (A | B) * P (B). Un, ja jūs izmantojat indukcijas metodi, jūs varat iegūt produkta formulu un izmantot to patvaļīgu notikumu skaitam:

P (A1, A.2, A.3, ... An) = P (A1| A2... unn) * P (A2| A3... unn) * P (A3| A4... unn) ... P (Ap-1| An) * P (An)

Prakse

Lai atvieglotu izpratni par totiek aprēķināta nosacījuma varbūtība, aplūkosim dažus piemērus. Pieņemsim, ka ir vāze, kurā ir 8 šokolādes un 7 mintes. To izmērs ir vienāds un pēc nejaušības principa divi no tiem secīgi tiek izvilkti. Kādas ir iespējas, ka abas izrādīsies šokolādes? Mēs ieviešam apzīmējumu. Lai A rezultāts nozīmē, ka pirmā konfekte ir šokolāde, B rezultāts ir otrā šokolādes konfekte. Tad iegūstam sekojošo:

P (A) = P (B) = 8/15,

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Aplūkosim vēl vienu lietu. Pieņemsim, ka ir divu bērnu ģimene, un mēs zinām, ka vismaz viens bērns ir meitene.

nosacīta notikuma varbūtība
Kāda ir nosacītā varbūtība, ka zēniVai šie vecāki vēl nav? Tāpat kā iepriekšējā gadījumā mēs sākam ar apzīmējumu. Ļaujiet P (B) - varbūtība, ka ģimene ir vismaz viena meitene, P (A | B) - varbūtība, ka otrais bērns ir arī meitene, F (AB) - izredzes, ka ģimenē divas meitenes. Tagad veiciet aprēķinus. Tur var būt 4 dažādas kombinācijas vīriešu un sieviešu bērniem, un tajā pašā laikā tikai vienā gadījumā (kad ģimenes divi zēni), meitenes nebūs bērnu vidū. Tādēļ varbūtība P (B) = 3/4 un P (AB) = 1/4. Tad, ievērojot mūsu formulu, iegūstam:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Jūs varat interpretēt rezultātu šādi: ja mēs nebūtu informēti par kāda bērna lauku, divu meiteņu izredzes būtu no 25 līdz 100. Bet, tā kā mēs zinām, ka viens bērns ir meitene, varbūtība, ka ģimenē nav zēnu, palielinās līdz vienai trešdaļai.

</ p>>
Lasīt vairāk: