Pareizs pentagons: obligātā informācija

Ozegovas skaidrojošā vārdnīca saka, ka piecpadsmitaisir ģeometrisks skaitlis, ko ierobežo piecas krustojošās līnijas, veidojot piecus iekšējos stūros, kā arī jebkuru līdzīgu formu objektu. Ja konkrētajam daudzstūrījam visas puses un leņķi ir identiski, tad to sauc par pareizo (pentagonu).

Kāda ir regulārā pentagona intereses?

Tas bija tādā formā, ka visiAmerikas Savienoto Valstu Aizsardzības departamenta labi pazīstamā ēka. No regulārām regulārām daudznozaru formām, tikai dodekaedronam ir sešdesmit piecstūra formas malas. Un dabā nav nekādu kristālu, kura sejas būtu līdzīgas regulāram pentagonam. Turklāt šis skaitlis ir daudzstūris ar minimālo leņķu skaitu, kuru nav iespējams novietot laukumam. Tikai pie pentagona diagonāļu skaits sakrīt ar tā sānu skaitu. Piekrītu, tas ir interesanti!

Pamatīpašības un formulas

Izmantojot formulas patvaļīgiem regulējamiem daudzstūris, jūs varat noteikt visus nepieciešamos parametrus, kas Pentagon ir.

Centrālais leņķis ir α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
Iekšējais leņķis β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Attiecīgi iekšējo leņķu summa ir 540 °.
Diagonāles attiecība pret pusi ir (1 + √5) / 2, tas ir, "zelta sekcija" (aptuveni 1,618).
Puse, kurai ir regulārais pentagons, garumu var aprēķināt pēc vienas no trim formulas atkarībā no tā, kurš parametrs jau ir zināms:

ap to ap to aprobežojas un tā rādiuss R ir zināms, tad a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈ 1.1756 * R;
Gadījumā, ja aplis ar rādiusu r ir ierakstīts regulārā pentagonā, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
tā gadās, ka tā vietā, lai zināms apjoms rādiusi diagonāles D, tad virziens tiek noteikts sekojoši: a ≈ D / 1618.

Parastā pentagona platība atkal tiek noteikta, atkarībā no tā, kurš parametrs mums ir zināms:
Ja ir ierakstīts vai ierobežots aplis, tiek izmantota viena no divām formulām:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r vai S = (n * R²* sin α) / 2 ≈ 2.3776 * R²;

Apgabalu var arī noteikt, zinot tikai sānu malas garumu a:

S = (5 * a²* tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a^².

Pareizs pentagons: būvniecība

Šo ģeometrisko skaitli var uzbūvētdažādos veidos. Piemēram, rakstīt to lokā ar noteiktu rādiusu vai balstoties uz konkrēto pusi. Darbību secība aprakstīta Eiklīda "Elementi" apmēram 300 gadu pirms Kristus. Jebkurā gadījumā mums vajag pāris kompasu un lineālu. Apskatīsim būvniecības metodi ar konkrēta apļa palīdzību.

1. Izvēlieties patvaļīgu rādiusu un velciet apli, norādot tā centra punktu O.

2. Apļa līnijā atlasiet punktu, kas kalpo kā viena no mūsu pentagona virsotnēm. Lai tas būtu punkts A. Pievienoties punktiem O un A taisnas līnijas segmentā.

3. Uzzīmējiet taisnu līniju caur punktu O perpendikulāri taisnai OA. Norādiet šīs līnijas krustojumu ar apļa līniju kā B punktu.

4. Attāluma vidū no punktiem O un B, konstruē punktu C

5. Tagad uzvelciet loku, kura centrs atrodas punktā C un kurš iet caur punktu A. Tā krustojuma vieta ar līniju OB (tas būs pirmajā aplī) būs punkts D.

6. Izveidojiet apli, kas šķērso D, kura centrs atrodas A. Savas krustošanās vietas ar oriģinālo apli jānorāda ar punktiem E un F.

7. Tagad izveidojiet apli, kura centrs atrodas E. Padariet to nepieciešamu tā, lai tas iet cauri A. Tās cits krustojums no sākotnējā apļa jānorāda ar punktu G.

8. Visbeidzot, izveidojiet apli caur A ar centru punktā F. Marķējiet vēl vienu sākotnējo apļa krustojumu ar punktu H.

9. Tagad mums ir nepieciešams tikai savienot virsotnes A, E, G, H, F. Mūsu regulārais pentagons būs gatavs!

</ p>>